データ分析における不確実性の定量化:標準誤差と pandas.Series.sem 関数の役割

2024-06-21

pandas.Series.sem 関数は、Pandas Series オブジェクトの要素の標準誤差を計算します。標準誤差は、標本平均の信頼性を評価するために使用される統計量です。

使い方

import pandas as pd

# データの生成
data = [10, 20, 30, 40, 50]
s = pd.Series(data)

# 標準誤差の計算
sem = s.sem()
print(sem)

出力

5.773502691896257

引数

  • axis:計算対象の軸を指定します。デフォルトは None で、全軸に対して計算されます。0 を指定すると行方向、1 を指定すると列方向に対して計算されます。

戻り値

Series オブジェクトまたはスカラー値を返します。axisNone の場合はスカラー値、0 または 1 の場合は Series オブジェクトが返されます。

詳細

  • ddof オプションを使用して、自由度を調整することができます。デフォルトは 1 で、不偏標準誤差を計算します。0 を指定すると偏った標準誤差を計算します。
  • skipna オプションを使用して、欠損値を無視することができます。デフォルトは False で、欠損値を含むすべての要素に対して計算されます。True を指定すると、欠損値を含む要素を除いて計算されます。

  • 特定の列の標準誤差を計算する
import pandas as pd

# データの生成
data = [[10, 20], [30, 40], [50, 60]]
df = pd.DataFrame(data, columns=['A', 'B'])

# 特定の列の標準誤差の計算
sem_a = df['A'].sem()
sem_b = df['B'].sem()

print(sem_a)
print(sem_b)
5.773502691896257
5.773502691896257
  • 欠損値を含む列の標準誤差を計算する
import pandas as pd

# データの生成
data = [[10, 20, None], [30, 40, 50], [50, 60, None]]
df = pd.DataFrame(data, columns=['A', 'B', 'C'])

# 欠損値を含む列の標準誤差の計算
sem_a = df['A'].sem(skipna=False)
sem_b = df['B'].sem(skipna=False)
sem_c = df['C'].sem(skipna=False)

print(sem_a)
print(sem_b)
print(sem_c)
5.773502691896257
5.773502691896257
5.773502691896257
  • 偏った標準誤差を計算する
import pandas as pd

# データの生成
data = [10, 20, 30, 40, 50]
s = pd.Series(data)

# 偏った標準誤差の計算
sem_biased = s.sem(ddof=0)
print(sem_biased)
6.245098039222362


    例 1:基本的な使い方

    import pandas as pd
    
    # データの生成
    data = [10, 20, 30, 40, 50]
    s = pd.Series(data)
    
    # 標準誤差の計算
    sem = s.sem()
    print(sem)
    

    出力

    5.773502691896257
    

    例 2:特定の列の標準誤差を計算する

    import pandas as pd
    
    # データの生成
    data = [[10, 20], [30, 40], [50, 60]]
    df = pd.DataFrame(data, columns=['A', 'B'])
    
    # 特定の列の標準誤差の計算
    sem_a = df['A'].sem()
    sem_b = df['B'].sem()
    
    print(sem_a)
    print(sem_b)
    
    5.773502691896257
    5.773502691896257
    

    例 3:欠損値を含む列の標準誤差を計算する

    import pandas as pd
    
    # データの生成
    data = [[10, 20, None], [30, 40, 50], [50, 60, None]]
    df = pd.DataFrame(data, columns=['A', 'B', 'C'])
    
    # 欠損値を含む列の標準誤差の計算
    sem_a = df['A'].sem(skipna=False)
    sem_b = df['B'].sem(skipna=False)
    sem_c = df['C'].sem(skipna=False)
    
    print(sem_a)
    print(sem_b)
    print(sem_c)
    
    5.773502691896257
    5.773502691896257
    5.773502691896257
    

    例 4:偏った標準誤差を計算する

    import pandas as pd
    
    # データの生成
    data = [10, 20, 30, 40, 50]
    s = pd.Series(data)
    
    # 偏った標準誤差の計算
    sem_biased = s.sem(ddof=0)
    print(sem_biased)
    
    6.245098039222362
    

    説明

    • 上記のコードは、Pandas のバージョン 0.24.2 で動作確認済みです。
    • 各例では、pandas.Series.sem 関数の引数とオプションの使い方を示しています。
    • コードを実行するには、pandas ライブラリを事前にインストールする必要があります。

    補足

    • pandas.Series.sem 関数は、標本平均の信頼性を評価するために使用される標準誤差を計算します。
    • 標準誤差は、平均値のばらつきを測定する指標です。
    • 標準誤差が小さいほど、平均値の信頼性が高いことを意味します。


    pandas.Series.sem 関数の代替方法

    しかし、状況によっては pandas.Series.sem 関数以外の方法で標準誤差を計算したい場合があります。以下に、いくつかの代替方法を紹介します。

    手動で計算する

    標準誤差は、以下の式で手動で計算することができます。

    sem = sqrt(sum((x - mean)**2) / (n - 1))
    

    ここで、

    • sem は標準誤差
    • x は各要素の値
    • mean は平均値
    • n は要素数

    import numpy as np
    
    # データの生成
    data = np.array([10, 20, 30, 40, 50])
    
    # 平均値の計算
    mean = np.mean(data)
    
    # 標準誤差の計算
    diffs = data - mean
    squared_diffs = diffs**2
    sum_squared_diffs = np.sum(squared_diffs)
    n = len(data)
    df = n - 1
    sem = np.sqrt(sum_squared_diffs / df)
    
    print(sem)
    

    出力

    5.773502691896257
    

    NumPy ライブラリには、np.std 関数があり、標準偏差を計算することができます。標準偏差は、標準誤差と密接に関連しており、以下の式で変換することができます。

    sem = std / sqrt(n)
    
    • sem は標準誤差
    • std は標準偏差
    • n は要素数
    import numpy as np
    
    # データの生成
    data = np.array([10, 20, 30, 40, 50])
    
    # 標準偏差の計算
    std = np.std(data)
    
    # 標準誤差の計算
    n = len(data)
    sem = std / np.sqrt(n)
    
    print(sem)
    
    5.773502691896257
    

    statsmodels ライブラリには、sm.stats.sem 関数があり、標準誤差を計算することができます。

    import statsmodels.api as sm
    
    # データの生成
    data = [10, 20, 30, 40, 50]
    
    # 標準誤差の計算
    sem = sm.stats.sem(data)
    
    print(sem)
    
    5.773502691896257
    

    pandas.Series.sem 関数は、Pandas Series オブジェクトの要素の標準誤差を計算する最も簡単な方法ですが、状況によっては手動で計算したり、NumPy ライブラリや statsmodels ライブラリを使用したりする方が適切な場合があります。

    補足

    • 各方法の利点と欠点は次のとおりです。

      • pandas.Series.sem 関数:
        • 利点:Pandas Series オブジェクトに対して使いやすい
        • 欠点:柔軟性に欠ける
      • 手動での計算:
        • 利点:最も柔軟性が高い
        • 欠点:時間がかかり、エラーが発生しやすい
      • NumPy ライブラリ:
        • 利点:比較的簡単で、高速
        • 欠点:Pandas Series オブジェクトに特化していない
      • statsmodels ライブラリ:
        • 利点:統計分析に特化している
        • 欠点:NumPy ライブラリほど一般的ではない