逆変換でQt GUIの2Dグラフィックスを自在に操る:QTransform::adjoint()徹底解説

2024-04-02

Qt GUIにおけるQTransform::adjoint()の解説

概要:

  • QTransformクラスは、2D座標系の変換を表すためのクラスです。
  • adjoint()は、QTransformオブジェクトの逆行列の転置行列を計算します。
  • 逆行列の転置行列は、逆変換を行うために使用されます。
  • 逆変換は、元の座標系に戻すための操作です。

具体的な例:

  • オブジェクトを回転させた後、元の位置に戻したい場合
  • オブジェクトを拡大・縮小した後、元のサイズに戻したい場合
  • オブジェクトを傾けた後、元の角度に戻したい場合

コード例:

// Qt GUIライブラリのヘッダーファイルをインクルード
#include <QtWidgets/QApplication>
#include <QtWidgets/QWidget>
#include <QtWidgets/QGraphicsView>
#include <QtWidgets/QGraphicsScene>
#include <QtWidgets/QGraphicsItem>

int main(int argc, char *argv[]) {
  // QApplicationオブジェクトを作成
  QApplication app(argc, argv);

  // QWidgetオブジェクトを作成
  QWidget window;

  // QGraphicsViewオブジェクトを作成
  QGraphicsView view(&window);

  // QGraphicsSceneオブジェクトを作成
  QGraphicsScene scene;

  // QGraphicsItemオブジェクトを作成
  QGraphicsItem *item = new QGraphicsItem();

  // アイテムをシーンに追加
  scene.addItem(item);

  // ビューにシーンを設定
  view.setScene(&scene);

  // アイテムを回転
  item->setTransform(QTransform().rotate(45));

  // アイテムの逆変換を行う
  item->setTransform(item->transform().adjoint());

  // ウィンドウを表示
  window.show();

  // アプリケーションを実行
  return app.exec();
}

このコード例では:

  1. QGraphicsItemオブジェクトを45度回転させます。
  2. adjoint()を使用して、回転前の状態に戻すための逆変換行列を計算します。
  3. アイテムの変換行列に逆変換行列を設定します。

補足:

  • adjoint()は、inverted()と似ていますが、inverted()は逆行列のみを返します。
  • 逆行列の転置行列は、行列式の値が0でない場合にのみ計算できます。
  • 逆行列の転置行列は、QTransformクラスの他の関数と組み合わせて使用することができます。


Qt GUIにおけるQTransform::adjoint()のサンプルコード

QGraphicsItem *item = new QGraphicsItem();

// アイテムを回転
item->setTransform(QTransform().rotate(45));

// アイテムを元の位置に戻す
item->setTransform(item->transform().adjoint());

オブジェクトを拡大・縮小した後、元のサイズに戻す

QGraphicsItem *item = new QGraphicsItem();

// アイテムを拡大
item->setTransform(QTransform().scale(2, 2));

// アイテムを元のサイズに戻す
item->setTransform(item->transform().adjoint());

オブジェクトを傾けた後、元の角度に戻す

QGraphicsItem *item = new QGraphicsItem();

// アイテムを傾ける
item->setTransform(QTransform().shear(1, 0));

// アイテムを元の角度に戻す
item->setTransform(item->transform().adjoint());

オブジェクトを回転・拡大・縮小・傾けた後、元の状態に戻す

QGraphicsItem *item = new QGraphicsItem();

// アイテムを回転・拡大・縮小・傾ける
item->setTransform(QTransform().rotate(45).scale(2, 2).shear(1, 0));

// アイテムを元の状態に戻す
item->setTransform(item->transform().adjoint());

複数のオブジェクトに対して逆変換を行う

QList<QGraphicsItem *> items;

// アイテムリストを取得
items = scene->items();

// すべてのアイテムに対して逆変換を行う
for (QGraphicsItem *item : items) {
  item->setTransform(item->transform().adjoint());
}

アニメーションと組み合わせて逆変換を行う

QGraphicsItem *item = new QGraphicsItem();

// アイテムを回転させるアニメーションを作成
QPropertyAnimation *animation = new QPropertyAnimation(item, "transform");
animation->setDuration(1000);
animation->setStartValue(QTransform().rotate(45));
animation->setEndValue(QTransform().rotate(0));

// アニメーション開始時に逆変換を行う
animation->setStartValueAt(0, item->transform().adjoint());

// アニメーションを開始
animation->start();


Qt GUIにおけるQTransform::adjoint()の代替方法

この機能の代替方法はいくつかあります。

QTransform::inverted()は、現在の変換行列の逆行列を計算します。

QTransform inverseTransform = item->transform().inverted();
item->setTransform(inverseTransform);

手動で逆行列を計算する

2x2行列の場合、逆行列は以下の式で計算できます。

A^-1 = 1 / det(A) * [A[1][1], -A[0][1]]
                     [-A[1][0],  A[0][0]]

QMatrixクラスは、行列操作のためのクラスです。

QMatrix matrix = item->transform().toMatrix();
QMatrix inverseMatrix = matrix.inverted();
item->setTransform(QTransform(inverseMatrix));

QTransform::adjoint()を使う利点:

  • 計算が速い
  • 使いやすい

QTransform::inverted()を使う利点:

  • より汎用性が高い
  • 逆行列の転置行列だけでなく、逆行列そのものも取得できる

手動で逆行列を計算する利点:

  • 処理速度を最適化できる

QMatrixを使う利点:

  • より多くの行列操作を行うことができる